Question

11．如图，在平行四边形ADBO中，圆O经过点A、D、B，如果圆O的半径OA=4，那么弦AB=4$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由四边形ADBO是平行四边形，OA=OB，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，得到?ADBO是菱形，证得AB，OD互相垂直平分，再由勾股定理求得结果．

解答 解：∵四边形ADBO是平行四边形，
∵OA=OB，
∴?ADBO是菱形，
∴AB，OD互相垂直平分，
∴OC=$\frac{1}{2}$OD=$\frac{1}{2}$OA=2，
∴AC=$\sqrt{{OA}^{2}{-OC}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
∴AB=2AC=4$\sqrt{3}$．
故答案为：4$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了菱形的判定和性质，勾股定理的应用，圆的性质，熟记同圆的半径相等是解题的关键．