Question

19．一张圆心角为45°的扇形纸板和一张圆形纸板分别剪成两个大小相同的长方形，若长方形长和宽的比值为2：1，则扇形纸板和圆形纸板的半径之比为（　　）

• A． 2$\sqrt{2}$：1
• B． $\sqrt{5}$：1
• C． 2：1
• D． $\sqrt{2}$：1

Answer 1

分析 先画出图形，设长方形的宽为x，则长为2x，根据勾股定理，分别求出扇形和圆的半径（用x表示），最后求出比值即可．

解答 解：连接OD，BM，作MN⊥BC，
设长方形的宽为x，则长为2x，
∵∠AOB=45°，四边形ABCD为矩形，
∴∠OAB=45°，
∴OB=AB=x，
则OC=3x，
∴OD=$\sqrt{{x}^{2}{+（3x）}^{2}}$=$\sqrt{10}$x，
∵AB=x，
∴BN=x，MN=$\frac{1}{2}$x，
∴BM=$\sqrt{{（\frac{1}{2}x）}^{2}{+x}^{2}}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}x$，
∴$\frac{OD}{BM}$=$2\sqrt{2}$：1，
故选A．

点评 本题主要考查了勾股定理，垂径定理，矩形的性质，设长方形的宽为x，则长为2x，利用勾股定理定理是解答此题的关键．