Question

6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠A=60°，且AC=2，CD=$\sqrt{3}$，CB=2$\sqrt{3}$，AD=1，BD=3，试找出图中各对相似的三角形，并指出它们的相似比．

Answer 1

分析 根据条件可以得出∠1=∠A，∠2=∠B，就可以得出△ADC∽△CDB∽△ACB，就可以得出结论相似三角形的数量为3对，由相似三角形的性质即可求出其相似比．

解答 解：∵CD⊥AB，
∴∠3=∠4=90°，
∴∠2+∠A=90°，∠1+∠B=90°．
∵∠ACB=90°，
∴∠1+∠2=90°，∠ACB=∠3=∠4．
∴∠1=∠A，∠2=∠B．
∴△ADC∽△CDB，△CDB∽△ACB，△ADC∽△ACB．
∴图中相似的三角形有3对，
∵AC=2，CD=$\sqrt{3}$，CB=2$\sqrt{3}$，AD=1，BD=3，
∴其相似比分别为2：3，$\sqrt{3}$：2，1：2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了垂直的性质的性质的运用，直角三角形的性质的运用，相似三角形的判定的运用，解答时找到两组对应角相等是关键．