Question

已知∠AOB，
（1）如图1所示，点C在∠AOB的外部，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC；
①若∠AOB=90°，∠BOC=30°，则∠MON=

 

°；
②若∠AOB=a，ABOC=β，求∠MON的度数；你能得到什么结论？
（2）如图2所示，点C在∠AOB的内部，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．上面②的结论还能成立吗？为什么？

Answer 1

分析：（1）由OM平分∠AOC，ON平分∠BOC可知∠MON=∠MOB+∠NOB=

1

2

（∠AOB+∠BOC），即可得到∠MON，（2）由∠MOC=

1

2

（α-β），∠CON=

1

2

β可得∠MON=∠MOC-∠CON，故能得到∠MON=

1

2

∠AOB．

解答：解：（1）①∵点C在∠AOB的外部，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=

1

2

（∠AOB+∠BOC）=60°，
又∵ON平分∠BOC，∠BOC=30°，
∴∠NOC=30°×

1

2

=15°，
∴∠MON=60°-45°=15°．
②∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=

1

2

（α+β），∠CON=

1

2

β，
∴∠MON=∠MOC-∠CON=

1

2

（α+β）-

1

2

β=

1

2

α，
∴∠MON=

1

2

∠AOB；

（2）能成立，
理由：∵∠MOC=

1

2

（α-β），∠CON=

1

2

β，
∴∠MON=∠MOC-∠CON=

1

2

（α-β）+

1

2

β=

1

2

α，
∴∠MON=

1

2

∠AOB．

点评：本题主要考查角的比较与运算，还涉及到角平分线等知识点．