Question

函数y=a|x|与y=x+a的图象恰有两个公共点，则实数a的取值范围是

1. A.
   a＞1
2. B.
   -1＜a＜1
3. C.
   a≥1或a≤-1
4. D.
   a＞1或a＜-1

Answer 1

D
分析：画图象用数形结合解题，y=a|x|的图在x轴上过原点是折线，关于y轴对称；a＞0时，y=x+a斜率为1，与y=a|x|交于第一、二象限，a＜0时，y=x+a斜率为1，与y=a|x|交于第三、四象限，分析图象可得答案．
解答：根据题意，y=a|x|的图在x轴上过原点是折线，关于y轴对称；
分两种情况讨论，①a＞0时，过第一、二象限，y=x+a斜率为1，a＞0时，过第一、二、三象限，若使其图象恰有两个公共点，必有a＞1；
②a＜0时，y=a|x|过第三、四象限；而y=x+a过第二、三、四象限；若使其图象恰有两个公共点，必有a＜-1；
故答案为D．
点评：本题要求利用图象求解各问题，先画函数图象，根据图象观察，得出结论．