Question

求函数的最值．

Answer 1

解：把化为关于x的二次方程（1-y）x²+2（a-by）x+（1-y）=0，
∵△=（b²-1）y²-2（ab-1）y+a²-1≥0，
①b²-1＞0，即|b|＞1，
∴，可得或，
∴，
；
②b²-1＜0，即|b|＜1，则有，
∴，
；
③b²-1=0，即|b|=1，得，
当ab＞1时，y≤，∴；
ab＜1时，y≥，∴．
分析：将函数化为关于x的一元二次方程：（1-y）x²+2（a-by）x+（1-y）=0，从而得出△≥0，将本题视为在△≥0的情况下求y的最值，然后讨论b的范围，在b不同范围内求出y的最值．
点评：本题考查了二次函数的最值，难度较大，主要在做题时要分不同情况讨论b的取值，再根据b的值最后求y的值．