Question

若a+b=2，则称a与b是关于1的平衡数．
（1）3与

-1

是关于1的平衡数，5-

2

与

-3+

2

是关于1的平衡数；
（2）若（m+

3

）×（1-

3

）=-5+3

3

，判断m+

3

与5-

3

是否是关于1的平衡数，并说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据所给的例子，可得出平衡数的求法，由此可得出答案．
（2）根据所给的等式，解出m的值，进而再代入判断即可．

解答：解：（1）由题意得，3+（-1）=2，5-

2

+（-3+

2

）=2，
∴3与-1是关于1的平衡数，5-

2

与-3+

2

是关于1的平衡数．

（2）不是．
∵（m+

3

）×（1-

3

）
=m-

3

m+

3

-3，…（5分）
又∵（m+

3

）×（1-

3

）=-5+3

3

，
∴m-

3

m+

3

-3=-5+3

3

，
∴m-

3

m=-2+2

3

．
即 m（1-

3

）=-2（1-

3

）．
∴m=-2．
∴（m+

3

）+（5-

3

）
=（-2+

3

）+（5-

3

）
=3，
∴（-2+

3

）与（5-

3

）不是关于1的平衡数．

点评：此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并，难度一般．