Question

如图，点A、B在线段MN上，若MA=AB=BN，则称A、B都为线段MN上的三等分点．则角的三等分线可以照此定义．
（1）若线段MN=9厘米，E是线段MN上的三等分点，那么线段ME为几厘米？
（2）在∠MON中，射线OA是∠MON的三等分线，OB是∠MOA的三等分线，设∠MOB=x，画出图形，并用含x的代数式表示∠MON．

Answer 1

分析：（1）此题有两种情况，E是线段MN上的三等分点，他可能是第一个，也可能是第二个，结果也就有两个．
（2）根据题意，先画出图形，然后结合图形找出等量关系即可．

解答：解：（1）∵MN=9厘米，E是线段MN上的三等分点，
∴ME=

1

3

MN=3cm或ME=（1-

1

3

）MN=

2

3

MN=6cm；

（2）本小题共有4种情况，每小题（2分）
①如图1，可得∠MON=x×

3

2

×3=

9

2

x，
②如图2可得∠MON=

9x

2

，

③如图3，因为∠BOM=x，则∠MOA=

3

2

x，∠MON=

3

2

×

3

2

x=

9x

4

，
④因为∠MOB=x，所以∠MOA=3x，则∠MON=3x×3=9x．

点评：在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．