Question

如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，在△ABC外取一点E，使得∠EAB=∠ACB，AE=DC，并且线段ED与线段AB相交，交点记为K，问线段EK与DK有怎样的大小关系？并说明理由．

Answer 1

解：结论：EK=DK．
理由：过点E作EI⊥AB，过点D作DH⊥AB于H，DF⊥BC于F，
在△EAI和△DCF中
∵，
∴△EAI≌△DCF（AAS），
∴EI=DF，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴DH=DF，
∴DH=EI，
在△EKI和△DKH中，
∵，
∴△EKI≌△DKH（AAS），
∴EK=DK．
分析：首先作出EI⊥AB，DH⊥AB，证明△EAI≌△DCF再得出DH=DF进而得出△EKI≌△DKH即可证出．
点评：此题主要考查了三角形全等证明方法，根据题意作出EI⊥AB，DH⊥AB，从而利于全等证明是解决问题的关键．