Question

如图,△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，5AC-3AB＝0，点P从B点出发，沿BC方向以2cm/m的速度移动，点Q从C出发，沿CA方向以1cm/m的速度移动。若P、Q同时分别从B、C出发，经过多少时间△CPQ与△CBA相似？

Answer 1

由5AC﹣3AB=0，得到5AC=3AB，设AB为5xcm，则AC=3xcm，
在Rt△ABC中，由BC=8cm，
根据勾股定理得：25x2=9x2+64，
解得x=2，
∴AB=5x=10cm，AC=3x=6cm，
设经过t秒△ABC和△PQC相似．则有BP=2tcm，PC=（8﹣2t）cm，CQ=tcm，
分两种情况：①当△ABC∽△PQC时，有，即=，解得；
②当△ABC∽△QPC时，有，即，解得t=，
综上可知，经过或秒△ABC和△PQC相似．