Question

如图，已知∠BDE=∠DEF，∠DFE=∠B，试说明：∠CFD+∠C=180°
解：∵∠BDE=∠DEF（已知），
∴

AB

∥

EF

  （

内错角相等，两直线平行

 ）
∴∠DFE=∠ADF   （

两直线平行，内错角相等

 ）
∵∠DFE=∠B（已知）
∴∠ADF=∠B
∴

DF

∥

BC

    （

同位角相等，两直线平行

 ）
∴∠CFD+∠C=180°（

两直线平行，同旁内角互补

）

Answer 1

分析：由已知的一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到AB与EF平行，再利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，与已知另一对角相等等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行得到DF与BC平行，利用两直线平行同旁内角互补即可得证．

解答：解：∵∠BDE=∠DEF（已知），
∴AB∥EF （内错角相等，两直线平行）
∴∠DFE=∠ADF（两直线平行，内错角相等）
∵∠DFE=∠B（已知）
∴∠ADF=∠B
∴DF∥BC（同位角相等，两直线平行）
∴∠CFD+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
故答案为：AB；EF；内错角相等，两直线平行；DF；BC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补

点评：此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．