Question

如图，AB=9，AC=6，点M在AB上，且AM=3，点N在AC上运动，连接MN，若△AMN与△ABC相似．则AN=________．

Answer 1

2或4.5
分析：分别从△AMN∽△ABC或△AMN∽△ABC去分析，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．
解答：因为AB=9，AC=6，AM=3，
若△AMN∽△ABC，则=，
即，
解得：AN=2；
若△AMN∽△ABC，则，
即，
解得：AN=4.5；
故AN=2或4.5．
故答案为：2或4.5．
点评：此题考查了相似三角形的性质．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．