Question

如图所示，△ABC中，M、N是边BC的三等分点，BE是AC边上的中线，连接AM、AN，分别交BE于F、G，求BF：FG：GE的值．

Answer 1

解：如答图所示．
作已知图形的中心对称图形，以E为对称中心．令BF=a，FG=b，GE=c．
∵M′C∥AM，N′C∥AN
∴a：（2b+2c）=BM：MC=1：2
∴a=b+c，而（a+b）：2c=BN：NC=2：1
∴a+b=4c，所以a=c，b=c．
∴BF：FG：GE=5：3：2．
分析：作已知图形的中心对称图形，如图所示，设BF=a，FG=b，GE=c，由平行线的性质分别求出a，b与c之间的关系，即可得出其比值．
点评：本题主要考查了平行线分线段成比例的性质问题，要求线段的比，通过作平行线构造比例线段是一种重要的方法．