Question

17．化简求值：$（{a-\frac{1}{a}}）÷\frac{{{a^2}-2a+1}}{a}$．其中a=$\sqrt{2}$+1．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，除数分子利用完全平方公式分解因式，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，代入a的值，即可求出结果．

解答 解：原式=$\frac{{{a^2}-1}}{a}÷\frac{{{{（a-1）}^2}}}{a}$
=$\frac{（a+1）（a-1）}{a}×\frac{a}{{{{（a-1）}^2}}}$=$\frac{a+1}{a-1}$，
∵a=$\sqrt{2}$+1，
∴$（{a-\frac{1}{a}}）÷\frac{{{a^2}-2a+1}}{a}$=$\frac{\sqrt{2}+1+1}{\sqrt{2}+1-1}$=2$+2\sqrt{2}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．