Question

3．如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为4π的圆，那么这个圆锥的左视图的面积是4$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 先利用圆的面积公式得到圆锥的底面圆的半径为2，再利用等边三角形的性质得母线长，然后根据勾股定理计算圆锥的高．

解答 解：设圆锥的底面圆的半径为r，则πr²=4π，解得r=2，
因为圆锥的主视图是等边三角形，
所以圆锥的母线长为4，
所以它的左视图的高=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
所以左视图的面积为$\frac{1}{2}$×4×2$\sqrt{3}$=4$\sqrt{3}$．
故答案为4$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．