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如图1,四根长度一定的木条,其中AB=6cm,CD=15cm,将这四根木条用小钉绞合在一起,构成一个四边形ABCD(在A、B、C、D四点处是可以活动的).现固定AB边不动,转动这个四边形,使它的形状改变,在转动的过程中有以下两个特殊位置.
位置一:当点D在BA的延长线上时,点C在线段AD上(如图2);
位置二:当点C在AB的延长线上时,∠C=90°.
(1)在图2中,若设BC的长为x,请用x的代数式表示AD的长;
(2)在图3中画出位置二的准确图形;(各木条长度需符合题目要求)
(3)利用图2、图3求图1的四边形ABCD中,BC、AD边的长.

解:(1)∵在四边形ABCD的转动过程中,BC、AD边的长度始终保持不变,BC=x,
∴在图2中,AC=BC-AB=x-6,AD=AC+CD=x+9.

(2)∴位置二的图见图3.

(3)∵在四边形ABCD转动的过程中,BC、AD边的长度始终保持不变,
∴在图3中,BC=x,AC=AB+BC=6+x,AD=x+9,
∵图3中,△ACD为直角三角形,∠C=90°,
由勾股定理得:AC2+CD2=AD2
∴(6+x)2+152=(x+9)2
整理,得6x=180,
解得x=30
即BC=30,
∴AD=39.
分析:(1)根据旋转不变量在图2中表示出AD的长即可;
(2)根据图形的旋转的性质作出图形即可;
(3)根据题目中的所求表示出AD的长,利用勾股定理得到关于x的方程解得x的值即可.
点评:本题考查了勾股定理的应用,解题的关键是正确的利用勾股定理表示出有关x的关系式.
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科目:初中数学 来源: 题型:

24、如图1,四根长度一定的木条,其中AB=6cm,CD=15cm,将这四根木条用小钉绞合在一起,构成一个四边形ABCD(在A、B、C、D四点处是可以活动的).现固定AB边不动,转动这个四边形,使它的形状改变,在转动的过程中有以下两个特殊位置.
位置一:当点D在BA的延长线上时,点C在线段AD上(如图2);
位置二:当点C在AB的延长线上时,∠C=90°.
(1)在图2中,若设BC的长为x,请用x的代数式表示AD的长;
(2)在图3中画出位置二的准确图形;(各木条长度需符合题目要求)
(3)利用图2、图3求图1的四边形ABCD中,BC、AD边的长.

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科目:初中数学 来源:北京期末题 题型:解答题

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