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如图1,四根长度一定的木条,其中AB=6cm,CD=15cm,将这四根木条用小钉绞合在一起,构成一个四边形ABCD(在A、B、C、D四点处是可以活动的),现固定AB边不动,转动这个四边形,使它的形状改变,在转动的过程中有以下两个特殊位置:
位置一:当点D在BA的延长线上时,点C在线段AD上(如图2);
位置二:当点C在AB的延长线上时,∠C=90°;
(1)在图2中,若设BC的长为x,请用x的代数式表示AD的长;
(2)在图3中画出位置二的准确图形;(各木条长度需符合题目要求)
(3)利用图2、图3求图1的四边形ABCD中,BC、AD边的长。
解:(1)∵在四边形ABCD转动过程中,BC、AD边的长度始终保持不变,BC=x,
         ∴在图2中,AC=BC-AB=x-6,AD=AC+CD=x+9;
(2)
   
(3)∵在四边形ABCD转动过程中,BC、AD边的长度始终保持不变,
      ∴在图3中,BC=x,   AC=BC+AB=x+6,AD=x+9;
     ∵在图3 中,ACD为直角三角形,∠C=90
由勾股定理得AC2+CD2=AD2
      ∴(6+x)2+152= (x+9)2
      整理,得
       化简,得
       解得 x=30
       即  BC=30
  所以AD=39
  
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科目:初中数学 来源: 题型:

24、如图1,四根长度一定的木条,其中AB=6cm,CD=15cm,将这四根木条用小钉绞合在一起,构成一个四边形ABCD(在A、B、C、D四点处是可以活动的).现固定AB边不动,转动这个四边形,使它的形状改变,在转动的过程中有以下两个特殊位置.
位置一:当点D在BA的延长线上时,点C在线段AD上(如图2);
位置二:当点C在AB的延长线上时,∠C=90°.
(1)在图2中,若设BC的长为x,请用x的代数式表示AD的长;
(2)在图3中画出位置二的准确图形;(各木条长度需符合题目要求)
(3)利用图2、图3求图1的四边形ABCD中,BC、AD边的长.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

如图1,四根长度一定的木条,其中AB=6cm,CD=15cm,将这四根木条用小钉绞合在一起,构成一个四边形ABCD(在A、B、C、D四点处是可以活动的).现固定AB边不动,转动这个四边形,使它的形状改变,在转动的过程中有以下两个特殊位置.
位置一:当点D在BA的延长线上时,点C在线段AD上(如图2);
位置二:当点C在AB的延长线上时,∠C=90°.
(1)在图2中,若设BC的长为x,请用x的代数式表示AD的长;
(2)在图3中画出位置二的准确图形;(各木条长度需符合题目要求)
(3)利用图2、图3求图1的四边形ABCD中,BC、AD边的长.

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