Question

如图1，四根长度一定的木条，其中AB=6cm，CD=15cm，将这四根木条用小钉绞合在一起，构成一个四边形ABCD（在A、B、C、D四点处是可以活动的），现固定AB边不动，转动这个四边形，使它的形状改变，在转动的过程中有以下两个特殊位置：
位置一：当点D在BA的延长线上时，点C在线段AD上（如图2）；
位置二：当点C在AB的延长线上时，∠C=90°；
（1）在图2中，若设BC的长为x，请用x的代数式表示AD的长；
（2）在图3中画出位置二的准确图形；（各木条长度需符合题目要求）
（3）利用图2、图3求图1的四边形ABCD中，BC、AD边的长。

Answer 1

解：（1）∵在四边形ABCD转动过程中，BC、AD边的长度始终保持不变，BC=x，
         ∴在图2中，AC=BC-AB=x-6，AD=AC+CD=x+9；
（2）
   
（3）∵在四边形ABCD转动过程中，BC、AD边的长度始终保持不变，
      ∴在图3中，BC=x，   AC=BC+AB=x+6，AD=x+9；
     ∵在图3 中，ACD为直角三角形，∠C=90^。
由勾股定理得AC²+CD²=AD²
      ∴(6+x)²+15²= (x+9)²
      整理，得
       化简，得
       解得 x=30
       即  BC=30
  所以AD=39