Question

如图，正比例函数y₁=x的图象与反比例函数（k≠0）的图象相交于A、B两点，点A的纵坐标为2．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求出点B的坐标，并根据函数图象，写出当y₁＞y₂时，自变量x的取值范围．

Answer 1

解：（1）设A点的坐标为（m，2），代入y₁=x得：m=2，
∴点A的坐标为（2，2），
∴k=2×2=4，
∴反比例函数的解析式为y₂=；

（2）当y₁=y₂时，x=，
解得：x=±2，
∴点B的坐标为（-2，-2），
则由图象可知，当y₁＞y₂时，自变量x的取值范围是：-2＜x＜0或x＞2．
分析：（1）设A（m，2），将A纵坐标代入正比例解析式求出m的值，确定出A坐标，代入反比例解析式求出k的值，即可确定出反比例解析式；
（2）联立两函数解析式求出B的坐标，由A与B横坐标，利用图象即可求出当y₁＞y₂时，自变量x的取值范围．
点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合的思想，熟练掌握数形结合思想是解本题的关键．