Question

13．如图，若AC⊥BC，CD⊥AB，∠1=∠2，下列结论：①∠3=∠EDB；②∠A=∠3；③AC∥DE；④∠2与∠3互补；⑤∠2=∠A，其中正确的有（　　）

• A． 2个
• B． 3个
• C． 4个
• D． 5个

Answer 1

分析 先根据∠1=∠2得出AC∥DE，再由AC⊥BC可得出DE⊥BC，故∠3+∠2=90°，∠2+∠EDB=90°，故①正确；由AC∥DE可知∠A=∠EDB，∠EDB=∠3，故可得出②正确；∠1=∠2可知AD∥DE，故③正确；由DE⊥AC可知∠2与∠3互余，故④错误；根据CD⊥AB可得出∠2+∠EDB=90°，故可得出∠2+∠A=90°，故⑤错误．

解答 解：∵∠1=∠2，
∴AC∥DE．
∵AC⊥BC，
∴DE⊥BC，
∴∠3+∠2=90°，∠2+∠EDB=90°，故①正确；
∵AC∥DE，
∴∠A=∠EDB，
∵∠EDB=∠3，
∴∠A=∠3，故②正确；
∵∠1=∠2，
∴AD∥DE，故③正确；
∵DE⊥AC，
∴∠2与∠3互余，故④错误；
∵CD⊥AB，
∴∠2+∠EDB=90°，
∵∠EDB=∠A，
∴∠2+∠A=90°，故⑤错误．
故选B．

点评 本题考查的是平行线的判定与性质，熟知垂直的定义及平行线的判定定理是解答此题的关键．