Question

若一个三角形的三边都是方程x²-12x+32=0的解，则此三角形的周长是

 

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Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,三角形三边关系

专题：计算题

分析：先利用因式分解法求出x²-12x+32=0的解为x₁=4，x₂=8，然后三角形三边的关系分类讨论：当三角形的三边都是4时；当三角形的三边都是8时；当三角形的三边分别为4，8，8；当三角形的三边分别为4，4，8（不满足三角形三边的关系舍去），再根据三角形的周长的定义分别计算．

解答：解：x²-12x+32=0，
（x-4）（x-8）=0，
x-4=0或x-8=0，
所以x₁=4，x₂=8，
当三角形的三边都是4时，三角形的周长=4+4+4=12；
当三角形的三边都是8时，三角形的周长=8+8+8=24；
当三角形的三边分别为4，8，8，三角形的周长=4+8+8=20；
当三角形的三边分别为4，4，8（不满足三角形三边的关系舍去），
所以三角形的周长为12或24或20．
故答案为12，24或20．

点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．