【题目】我国古代《算法统宗》里这样一首诗:我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.诗中后两句的意思是:如果每一间客房住7人,那么有7人无房可住;如果每一间客房住9人,那么就空出一间房.
(1)求该店有客房多少间?房客多少人?
(2)假设店主李三公将客房进行改造后,房间数大大增加.每间客房收费20钱,且每间客房最多入住4人,一次性定客房18间以上(含18间),房费按8折优惠.若诗中“众客”再次一起入住,他们如何订房更合算?
【答案】(1)该店有客房8间,房客63人;
(2)诗中“众客”再次一起入住,他们应选择一次性订房18间更合算.
【解析】试题分析:(1)设该店有客房x间,房客y人,根据题意得出方程组,解方程组即可;
(2)根据题意计算:若每间客房住4人,则63名客人至少需客房16间,求出所需费用;若一次性定客房18间,求出所需付费,进行比较即可.
试题解析:(1)设该店有客房x间,房客y人;
根据题意得: ,解得: .
答:该店有客房8间,房客63人;
(2)若每间客房住4人,则63名客人至少需客房16间,需付费20×16=320钱;
若一次性定客房18间,则需付费20×18×0.8=288钱<320钱;
答:诗中“众客”再次一起入住,他们应选择一次性订房18间更合算.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过B、C两点.
(1)求该二次函数的解析式;
(2)结合函数的图象探索:当y>0时x的取值范围.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知,如图1,BD是边长为1的正方形ABCD的对角线,BE平分∠DBC交DC于点E,延长BC到点F,使CF=CE,连接DF,交BE的延长线于点G.
(1)求证:△BCE≌△DCF;
(2)求CF的长;
(3)如图2,在AB上取一点H,且BH=CF,若以BC为x轴,AB为y轴建立直角坐标系,问在直线BD上是否存在点P,使得以B、H、P为顶点的三角形为等腰三角形?若存在,直接写出所有符合条件的P点坐标;若不存在,说明理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知抛物线y=ax2+bx+c经过A,B,C三点,当x≥0时,其图象如图所示.
(1)求抛物线的解析式,写出抛物线的顶点坐标;
(2)画出抛物线y=ax2+bx+c当x<0时的图象;
(3)利用抛物线y=ax2+bx+c,写出x为何值时,y>0.
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