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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A(4，8)，B(4，2)，C(8，6) ．

    （1）在第一象限内，画出以原点O 为位似中心，与△ABC 的相似比为的△A1B1C1，并写出 A1，C1点的坐标；

    （2）如果△ABC 内部一点P的坐标为 (x， y) ，写出点P在△A1B1C1内的对应点 P1 的坐标．

    【答案】（1）见解析；（2，4），（4，3）；（2）（，）．

    【解析】

    (1)直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；
    (2)利用位似图形的性质，即可得出答案．

    (1)如图，连接OA、OB、OC，分别取它们的中点A1、B1、C1，
    三角形A1B1C1即为所求．(2，4)，(4，3)；

    (2)∵△ABC内部一点P的坐标为，
    ∴点P在△A1B1C1内的对应点P1的坐标为(，)

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，小带和小路两人车离开A城的距离y(km)与行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A，B两城相距300 km；②小路的车比小带的车晚出发1 h，却早到1 h；③小路的车出发后2.5 h追上小带的车；④当小带和小路的车相距50 km时，t＝或t＝.其中正确的结论有(　　)

    A. ①②③④B. ①②④

    C. ①②D. ②③④

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】若抛物线L：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，abc≠0）与直线l都经过y轴上的同一点，且抛物线L的顶点在直线l上，则称次抛物线L与直线l具有“一带一路”关系，并且将直线l叫做抛物线L的“路线”，抛物线L叫做直线l的“带线”．

    （1）若“路线”l的表达式为y=2x﹣4，它的“带线”L的顶点的横坐标为﹣1，求“带线”L的表达式；

    （2）如果抛物线y=mx2﹣2mx+m﹣1与直线y=nx+1具有“一带一路”关系，求m，n的值；

    （3）设（2）中的“带线”L与它的“路线”l在y轴上的交点为A．已知点P为“带线”L上的点，当以点P为圆心的圆与“路线”l相切于点A时，求出点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知抛物线经过，及原点，顶点为．

    （1）求抛物线的函数解析式；

    （2）设点在抛物线上，点在抛物线的对称轴上，且以、、，为顶点，为边的四边形是平行四边形，求点的坐标；

    （3）是抛物线上第一象限内的动点，过点作轴，垂足为．是否存在这样的点，使得以，，为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】数学课上，李老师出示了如下框中的题目．

    小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：

    （1）特殊情况探索结论

    当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系．请你直接写出结论：AE__________DB（填“＞”，“＜”或“=”）．

    （2）特例启发，解答题目

    解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE__________DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：

    如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，（请你完成以下解答过程）

    （3）拓展结论，设计新题

    在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：

    x

    …

    ﹣3

    ﹣2

    ﹣1

    0

    1

    2

    3

    …

    y

    …

    ﹣4

    ﹣4

    0

    …

    (1)求该抛物线的表达式；

    (2)已知点E(4， y)是该抛物线上的点，点E关于抛物线的对称轴对称的点为点F，求点E和点F的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，且OB＝3OA，与y轴交于点C，此抛物线顶点为点D．

    （1）求抛物线的表达式及点D的坐标；

    （2）如果点E是y轴上的一点（点E与点C不重合），当BE⊥DE时，求点E的坐标；

    （3）如果点F是抛物线上的一点．且∠FBD＝135°，求点F的坐标．

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    【题目】已知：梯形中，，，，，分别交射线、射线于点、．

    （1）当点为边的中点时（如图1），求的长：

    （2）当点在边上时（如图2），联结，试问：的大小是否确定？若确定，请求出的正切值；若不确定，则设，的正切值为，请求出关于的函数解析式，并写出定义域；

    （3）当的面积为3时，求的面积．

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    【题目】如图1，在中，，，点在边上，连接，过作的垂线交的延长线于点．

    （1）若，分别为线段，的中点，如图1，求证：；

    （2）如图2，过点作交于点，求证：；

    （3）如图3，以为一边作一个角等于，这个角的另一边与的延长线交于点，为的中点，连接，求证：．

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