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    【题目】如图1，在中，，，点在边上，连接，过作的垂线交的延长线于点．

    （1）若，分别为线段，的中点，如图1，求证：；

    （2）如图2，过点作交于点，求证：；

    （3）如图3，以为一边作一个角等于，这个角的另一边与的延长线交于点，为的中点，连接，求证：．

    【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析

    【解析】

    （1）连接EM、CM，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得EM=CM；再由等腰三角形三线合一的性质得
    出结论；
    （2）证明△AEC∽△BFC，得，由AC=2BC得AE=2BF；
    （3）证明△ACB∽△AEP，得，从而知道AE=2PE，由AE=2BF得PE=BF；根据直角三角形斜边中线等于斜边一半得OC=EF，代入得结论．

    解：证明：（1）如图1，连接、，

    ，是的中点，

    ，，

    ，

    是的中点，

    ；

    （2）如图2，，，

    ，，

    ，

    ，

    ，

    ，

    ，

    ，

    ，

    ；

    （3）如图，过点作交于点，

    ，，

    ，

    ，

    ，

    ，

    ，

    ，

    为的中点，

    ，

    ，

    ．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A(4，8)，B(4，2)，C(8，6) ．

    （1）在第一象限内，画出以原点O 为位似中心，与△ABC 的相似比为的△A1B1C1，并写出 A1，C1点的坐标；

    （2）如果△ABC 内部一点P的坐标为 (x， y) ，写出点P在△A1B1C1内的对应点 P1 的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线y=-x2+2x+m+1交x轴于点A(a,0）和B(b,0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个判断：①当x>0时，y>0；②若a=-1，则b=3；③抛物线上有两点P(x1，y1）和Q（x2，y2），若x1<1<x2，且x1+x2>2，则y1>y2；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G、F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDGF周长的最小值为，其中，判断正确的序号是（ ）

    A.①②B.②③C.①③D.②③④

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在OABC中C（2，0），AC⊥OC，反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象过点A，且与BC交于点D，点D的横坐标为3，连接AD，△ABD的面积为，则k的值为（ ）

    A.4B.5C.D.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线与x轴交于点A，B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C．

    （1）求A，B两点的坐标．

    （2）点P是线段BC下方的抛物线上的动点，连结PC，PB．

    ①是否存在一点P，使△PBC的面积最大，若存在，请求出△PBC的最大面积；若不存在，试说明理由．

    ②连结AC，AP，AP交BC于点F，当∠CAP＝∠ABC时，求直线AP的函数表达式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0）、A（2，1）、B（1，﹣2）．

    （1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出△OAB的一个位似△OA1B1，使它与△OAB的相似比为2：1，并写出点A的对应点A1的坐标；

    （2）画出将△OAB向左平移2个单位，再向上平移1个单位后的△O2A2B2，并写出点A2的坐标；

    （3）判断△OA1B1与△O2A2B2，能否是关于某一点M为位似中心的位似图形？若是，请在图中标出位似中心M，并写出点M的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA的延长线于点Q，则下列结论：

    ①AE=BF；②S四边形ECFG=S△ABG；③△BFQ是等腰三角形；④．

    其中一定正确的个数是（　　）

    A.1个B.2个C.3个D.4个

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，正方形的顶点，分别在轴和轴上与双曲线恰好交于的中点，若，则的值为（ ）

    A.6B.8C.12D.16

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD＝∠B.

    (1)求证：AC·CD＝CP·BP；

    (2)若AB＝10，BC＝12，当PD∥AB时，求BP的长．

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