Question

【题目】如图，正方形的顶点，分别在轴和轴上与双曲线恰好交于的中点，若，则的值为（ ）

A.6B.8C.12D.16

Answer 1

【答案】C

【解析】

过点B作x轴的平行线，过点A，C分别作y轴的平行线，两线相交于M，N，证明△ABM≌△BCN，可得BN=AM=2a，CN=BM=a，所以点C坐标为（2a，a），BC的中点E的坐标为（a，1.5a），把点E代入双曲线可得a的值，进而得出S△ABO的值．

如图，过点B作x轴的平行线，过点A，C分别作y轴的平行线，两线相交于M，N，

∵四边形ABCD为正方形，
∴∠ABC=90°，AB=BC，
∴∠ABM=90°-∠CBN=∠BCN，
∵∠M=∠N=90°，
∴△ABM≌△BCN（AAS），
∵OB=2OA，
∴设OA=a，OB=2a，
则BN=AM=2a，CN=BM=a，
∴点C坐标为（2a，a），
∵E为BC的中点，B（0，2a），
∴E（a，1.5a），
把点E代入双曲线得1.5a2=18，a2=12，
∴S△ABO=a2a=12，
故选：C．