Question

设一元二次方程（x-1）（x-2）=m（m＜0）的两根分别为α，β，且α＜β，则α，β满足（　　）

A．1＜α＜β＜2

B．1＜α＜2＜β

C．α＜1＜β＜2

D．α＜1且β＞2

Answer 1

分析：先令m=0求出函数y=（x-1）（x-2）的图象与x轴的交点，画出函数图象，利用数形结合即可求出α，β的取值范围．

解答：解：设函数y=（x-1）（x-2），
令m=0，
则（x-1）（x-2）=0，
解得：x=1或x=2，
则函数y=（x-1）（x-2）的图象与x轴的交点分别为（1，0），（2，0），
故此函数的图象如图：
∵m＜0，
∴y＜0，结合图象可得：x轴下方部分符合要求，
∴1＜α＜β＜2．
故选A．

点评：本题考查了一元二次方程根的分布情况．此题难度较大，注意解此题的关键是利用函数的思想求解．