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    【题目】已知m是方程x2+x-1=0的根，则式子m3+2m2+2017的值为__________．

    【答案】2018

    【解析】

    先根据m是方程x2+x-1=0的根,可得: m2+m-1=0,继而可得: m2=1-m,

    由m3= m2×m=(1-m) ×m=m- m2= m-(1-m)=2m-1,因此m3+2m2+2017=2m-1+2(1-m)+2017=2018.

    因为m是方程x2+x-1=0的根,

    所以 m2+m-1=0,

    所以 m2=1-m,

    所以m3= m2×m=(1-m) ×m=m- m2= m-(1-m)=2m-1,

    所以m3+2m2+2017=2m-1+2(1-m)+2017=2018.

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