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【题目】如图,地面上两个村庄C、D处于同一水平线上,一飞行器在空中以6千米/小时的速度沿MN方向水平飞行,航线MN与C、D在同一铅直平面内.当该飞行器飞行至村庄C的正上方A处时,测得∠NAD=60°;该飞行器从A处飞行40分钟至B处时,测得∠ABD=75°.求村庄C、D间的距离( 取1.73,结果精确到0.1千米).

【答案】解:过B作BE⊥AD于E,

∵∠NAD=60°,∠ABD=75°,
∴∠ADB=45°,
∵AB=6× =4,
∴AE=2.BE=2
∴DE=BE=2
∴AD=2+2
∵∠C=90,∠CAD=30°,
∴CD= AD=1+ ≈2.7千米.
【解析】要求CD,易得∠CAD=90°-∠NAD=90°-60°=30°,则只需要求出AC或AD即可;在运用∠NAD=60°,∠ABD=75°,则需要构造直角三角形,过B作BE⊥AD于E,根据特殊角的锐角函数可求出AD,即可解答.

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【题目】如图,已知圆锥的高为 ,高所在直线与母线的夹角为30°,圆锥的侧面积为

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【题目】如图,点O是线段AB和线段CD的中点.

(1)求证:△AOD≌△BOC;
(2)求证:AD∥BC.

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【题目】在某次海上军事学习期间,我军为确保△OBC海域内的安全,特派遣三艘军舰分别在O、B、C处监控△OBC海域,在雷达显示图上,军舰B在军舰O的正东方向80海里处,军舰C在军舰B的正北方向60海里处,三艘军舰上装载有相同的探测雷达,雷达的有效探测范围是半径为r的圆形区域.(只考虑在海平面上的探测)

(1)若三艘军舰要对△OBC海域进行无盲点监控,则雷达的有效探测半径r至少为多少海里?
(2)现有一艘敌舰A从东部接近△OBC海域,在某一时刻军舰B测得A位于北偏东60°方向上,同时军舰C测得A位于南偏东30°方向上,求此时敌舰A离△OBC海域的最短距离为多少海里?
(3)若敌舰A沿最短距离的路线以20 海里/小时的速度靠近△OBC海域,我军军舰B沿北偏东15°的方向行进拦截,问B军舰速度至少为多少才能在此方向上拦截到敌舰A?

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【题目】如图,已知正方形ABCD的边长为2,如果将线段BD绕着点B旋转后,点D落在CB的延长线上的D’处,那么tan∠BAD’等于.

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【题目】函数 的图象如图所示,关于该函数,下列结论正确的是(填序号). ①函数图象是轴对称图形;②函数图象是中心对称图形;③当x>0时,函数有最小值;④点(1,4)在函数图象上;⑤当x<1或x>3时,y>4.

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【题目】如图1,A、B、C、D为矩形的四个顶点,AD=4cm,AB=dcm.动点E、F分别从点D、B出发,点E以1cm/s的速度沿边DA向点A移动,点F以1cm/s的速度沿边BC向点C移动,点F移动到点C时,两点同时停止移动.以EF为边作正方形EFGH,点F出发xs时,正方形EFGH的面积为ycm2 . 已知y与x的函数图象是抛物线的一部分,如图2所示.请根据图中信息,解答下列问题:
(1)自变量x的取值范围是
(2)d= , m= , n=
(3)F出发多少秒时,正方形EFGH的面积为16cm2

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【题目】初三(1)班共有40名同学,在一次30秒打字速度测试中他们的成绩统计如表:

打字数/个

50

51

59

62

64

66

69

人数

1

2

8

11

5

将这些数据按组距5(个字)分组,绘制成如图的频数分布直方图(不完整).
(1)将表中空缺的数据填写完整,并补全频数分布直方图;
(2)这个班同学这次打字成绩的众数是个,平均数是个.

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【题目】为了了解学生参加家务劳动的情况,某中学随机抽取部分学生,统计他们双休日两天家务劳动的时间,将统计的劳动时间(单位:分钟)分成5组:30≤x<60,60≤x<90,90≤x<120,120≤x<150,150≤x<180,绘制成频数分布直方图.请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)这次抽样调查的样本容量是
(2)根据小组60≤x<90的组中值75,估计该组中所有数据的和为
(3)该中学共有1000名学生,估计双休日两天有多少名学生家务劳动的时间不小于90分钟?

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