Question

如图，D是△ABC中AC边上一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DE=DF．若∠ABC=60°，∠C=50°，则∠BDC=________°．

Answer 1

100
分析：由DE⊥AB，DF⊥AC，DE=DF，根据角平分线的判定定理，即可得BD是∠ABC的平分线，又由∠ABC=60°，即可求得∠DBC的度数，又由∠C=50°，根据三角形内角和定理，即可求得∠BDC的度数．
解答：∵DE⊥AB，DF⊥AC，DE=DF，
∴BD是∠ABC的平分线，
∴∠CBD=∠ABC=×60°=30°，
∵∠C=50°，∠DBC+∠BDC+∠C=180°，
∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=180°-50°-30°=100°．
故答案为：100．
点评：此题考查了角平分线的判定定理与三角形内角和定理．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．