Question

商场购进一批小家电，每台进价40元．经市场预测，销售价定为55元时，每月可以售出150台；定价每增加1元，销售量将减少10台如果超市进货后全部销售完，赚了2000元，问：
（1）该超市这批小家电定价多少元？
（2）请你为商店估算一下，若要获得最大利润，应进货多少？定价多少？

Answer 1

考点：二次函数的应用,一元二次方程的应用

专题：

分析：（1）设这批小家电定价为x元，表示出每台的利润为（x-40）元，销售量为150-10（x-55），然后根据利润=单价利润×销售量列出方程求解即可；
（2）根据（1）列出利润的表达式，再根据二次函数的最值问题解答．

解答：解：（1）设这批小家电定价为x元，
由题意得，（x-40）[150-10（x-55）]=2000，
整理得，x²-110x+3000=0，
解得x₁=50（不合题意，舍去），x₂=60．
答：该超市这批小家电定价60元；

（2）设获得利润为y元，
则y=（x-40）[150-10（x-55）]
=（x-40）（700-10x）
=-10x²+1100x-28000
=-10（x-55）²+2250，
所以，当x=55元时，获得利润最大，此时应进货150台．
答：要获得最大利润，应进货150台，定价55元．

点评：此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用，根据已知得出二次函数的最值是中考中考查重点，同学们应重点掌握．