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【题目】有七张正面分别标有数字﹣2,﹣1,0,1,2,3,4的卡片,它们除数字不同外其余全部相同,现将它们背面朝上,洗匀后从中随机抽取一张,记卡片上的数字为a,则使关于x的一元二次方程x2﹣2(a﹣1)x+a2﹣3a=0有实数根,且无解的概率是

【答案】

【解析】

试题分析:根据判别式的意义得到=4(a﹣1)2﹣4(a2﹣3a)≥0,解得a≥﹣1;解不等式组得到﹣1≤a≤3,满足条件的a的值为﹣1,0,1,2,3,然后根据概率公式求解.

解:一元二次方程x2﹣2(a﹣1)x+a2﹣3a=0有实数根,

∴△=4(a﹣1)2﹣4(a2﹣3a)≥0,解得a≥﹣1,

无解,

a≤3

﹣1≤a≤3,

满足条件的a的值为﹣1,0,1,2,3,

使关于x的一元二次方程x2﹣2(a﹣1)x+a2﹣3a=0有实数根,且无解的概率=

故答案为

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