Question

14．如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6．求证：ED∥FB．在下面的括号中填上推理依据．
证明：∵∠3=∠4（已知）
∴CF∥BD内错角相等，两直线平行
∴∠5+∠CAB=180°（两直线平行，同旁内角互补 ）
∵∠5=∠6（已知）
∴∠6+∠CAB=180°（等式的性质）
∴AB∥CD同旁内角互补，两直线平行
∴∠2=∠EGA两直线平行，同位角相等
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠EGA等量代换
∴ED∥FB（同位角相等，两直线平行）

Answer 1

分析 由∠3=∠4，根据平行线的判定得出CF∥BD，根据平行线的性质得出∠5+∠CAB=180°，求出∠1=∠EGA，根据平行线的判定得出ED∥FB即可．

解答 证明：∵∠3=∠4（已知），
∴CF∥BD（内错角相等，两直线平行），
∴∠5+∠CAB=180°（两直线平行，同旁内角互补 ），
∵∠5=∠6（已知），
∴∠6+∠CAB=180°（等式的性质），
∴AB∥CD （同旁内角互补，两直线平行），
∴∠2=∠EGA（两直线平行，同位角相等），
∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠EGA（等量代换），
∴ED∥FB（同位角相等，两直线平行）；
故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行．

点评 本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质定理是解题的关键．