Question

19．将4个数a、b、c、d排成两行两列，两边各加一条竖直线记成$|\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}|$，定义 $|\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}|$=ad-bc．
（1）若$|\begin{array}{l}{x}&{2}\\{3}&{1}\end{array}|$＞0，则x的取值范围是x＞6；
（2）若x、y同时满足$|\begin{array}{l}{x}&{2}\\{-3}&{1}\end{array}|$=7，$|\begin{array}{l}{y}&{1}\\{2x}&{1}\end{array}|$=1，求x、y的值；
（3）若关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{|\begin{array}{l}{x}&{2}\\{x+2}&{3}\end{array}|＜m}\\{x＜2}\end{array}\right.$的解集为x＜2，求m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可；
（2）根据题意得出方程组，求出方程组的解即可；
（3）根据题意求出不等式，求出不等式的解，即可得出关于m的不等式，求出即可．

解答 解：（1）$|\begin{array}{l}{x}&{2}\\{3}&{1}\end{array}|$＞0，
x-6＞0，
解得：x＞6，
故答案为：x＞6；

（2）∵$|\begin{array}{l}{x}&{2}\\{-3}&{1}\end{array}|$=7，$|\begin{array}{l}{y}&{1}\\{2x}&{1}\end{array}|$=1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x+6=7}\\{y-2x=1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=3}\end{array}\right.$；

（3）由题意知：3x-2（x+2）＜m，
即x＜4+m，
则不等式组化为$\left\{\begin{array}{l}{x＜4+m}\\{x＜2}\end{array}\right.$，
∵该不等式组的解集为x＜2，
∴4+m≥2，
解得：m≥-2．

点评 本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组的应用，能根据题意的不等式组或方程组是解此题的关键．