Question

某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程．开始时风速平均每小时增加2km/h，4h后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均增加4km/h．一段时间，风速保持32km/h不变．当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减l千米/时．第40h时，测得风速为17km/h，结合风速及时间的图象，回答下列问题：
（1）在y轴（　　）内填入相应的数值；
（2）沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时？
（3）求出当x≥4时，风速y（km/h）与时间x（h）之间的函数关系式．

Answer 1

分析：（1）根据匀加速直线运动的公式：v_t=v₀+at进行推理；
（2）根据匀加速直线运动的公式：v_t=v₀-at进行推理；
（3）找出每段函数上的两个点，利用待定系数法解答．

解答：解：（1）4小时时的风速为2×4=8km/h；10小时时风速为8+4×（10-4）=32km/h．

（2）设减速时间为x，则32+（-1）•x=0，解得x=32小时．
沙尘暴从发生到结束，共经过25+32=57小时．

（3）设解析式为y=kx+b，
当4≤x≤10时，
把（4，8），（10，32）代入y=kx+b得，

4k+b=8① 10k+b=32②

，解得

k=4 b=-8

，
故解析式为y=4x-8，4≤x≤10；
当10＜x≤25时，由于风速不变得，
y=32，10＜x≤25；
当25＜x≤57时，把（25，32），（57，0）代入y=kx+b得，

25k+b=32① 57k+b=0②

，解得

k=-1 b=57

，
故解析式为y=-x+57，25＜x≤57．

点评：此题考查了一次函数的应用，由于此题与物理知识相结合，要熟悉匀加速与匀减速直线运动的公式，并要用分段函数表示．