Question

（本题满分10分）如图，OC平分∠MON，点A在射线OC上，以点A为圆心，半径为2的⊙A与OM相切与点B，连接BA并延长交⊙A于点D，交ON于点E．

（1）求证：ON是⊙A的切线；
（2）若∠MON=60°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）

Answer 1

（1）详见解析；（2）S=

解析试题分析：（1）过点A作AF⊥ON于点F，
∵⊙A与OM相切与点B
∴AB⊥OM，
∵OC平分∠MON，
∴AF=AB=2，
∴ON是⊙A的切线；
（2）∵∠MON=60°，AB⊥OM，
∴∠OEB=30°，
∴AF⊥ON，
∴∠FAE="60°"
∴在Rt△AEF中，AF=2 
则S=
考点: 圆的切线性质