【题目】如图,AC⊥CD,∠BED=90°.填空:
(1)∠ACD=_____度;
(2)直线AD与BE的位置关系是__________;
(3)点B到直线AD的距离是线段________的长度,点D到直线AB的距离是线段______的长度;
(4)在线段DA,DB,DC中,最短的是线段______;在线段BA,BE,BD中,最短的是线段______,理由是_____________________________________.
【答案】(1) 90 ;(2) 互相垂直 ;(3) BE,DC ;(4) DC, BE,连结直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短
【解析】
(1)、(2)、根据垂线的定义以及性质即可解决问题;
(3)根据点到直线的距离定义解决问题;
(4)根据垂线段最短即可解决问题;
解:(1)∵AC⊥CD,
∴∠ACD=90°,
(2)∵∠BED=90°,
∴BE⊥AD,
故答案为:互相垂直.
(3)∵BE⊥AD∴线段BE的长是点B到直线AD的距离的线段;
同理,点D到直线AB的距离是线段DC的长度;
故答案为:线段BE的长、线段DC的长度;
(4)在线段DA、DB、DC中,最短的线段是 DC;在线段BA,BE,BD中,最短的是线段BE。理由是垂线段最短.
故答案为:CD,BE,垂线段最短.
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【题目】已知Rt△ABC≌Rt△ADE,其中∠ACB=∠AED=90°.
(1)将这两个三角形按图①方式摆放,使点E落在AB上,DE的延长线交BC于点F.求证:BF+EF=DE;
(2)改变△ADE的位置,使DE交BC的延长线于点F(如图②),则(1)中的结论还成立吗?若成立,加以证明;若不成立,写出此时BF、EF与DE之间的等量关系,并说明理由.
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【题目】2018年10月17日是我国第五个“扶贫日”,某校学生会干部对学生倡导的“扶贫”自愿捐款活动进行抽样调查,得到一组学生捐款情况的数据,对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后,将数据整理成如图所示的统计图,(图中信息不完整),已知A.B两组捐款人数的比为1:5.
被调查的捐款人数分组统计表:
组别 | 捐款额x/元 | 人数 |
A | 1≤x<10 | a |
B | 10≤x<20 | 100 |
C | 20≤x<30 | ______ |
D | 30≤x<40 | ______ |
E | 40≤x | ______ |
请结合以上信息解答下列问题:
(1)求a的值和参与调查的总人数;
(2)补全“被调查的捐款人数分组统计图1”并计算扇形B的圆心角度数;
(3)已知该校有学生2200人,请估计捐款数不少于30元的学生人数有多少人?
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【题目】甲是一个长为2a、宽为2b的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形,然后按图乙形状拼成一个正方形.
(1)你认为图乙中阴影部分的正方形的边长等于多少?
(2)请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积;
(3)观察图乙,你能写出 代数式(a+b)2,(a-b)2,ab之间的等量关系吗?
(4)根据(3)题中的等量关系,解决如下问题;若,
,求
的值.
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【题目】为满足市场需求,新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子,根据市场预测,该品牌粽子每个售价4元时,每天能出售500个,并且售价每上涨0.1元,其销售量将减少10个,为了维护消费者利益,物价部门规定,该品牌粽子售价不能超过进价的200%,请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价,使超市每天的销售利润为800元.
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【题目】如图,△ABC的边BC上的高为AF,AC边上的高为BG,中线为AD.已知AF=6,BC=10,BG=5.
(1)求△ABC的面积;
(2)求AC的长;
(3)试说明△ABD和△ACD的面积相等.
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【题目】为了锻炼学生身体素质,训练定向越野技能,某校在一公园内举行定向越野挑战赛.路线图如图1所示,点E为矩形ABCD边AD的中点,在矩形ABCD的四个顶点处都有定位仪,可监测运动员的越野进程,其中一位运动员P从点B出发,沿着B﹣E﹣D的路线匀速行进,到达点D.设运动员P的运动时间为t,到监测点的距离为y.现有y与t的函数关系的图象大致如图2所示,则这一信息的来源监测点为( )
A.A点
B.B点
C.C点
D.D点
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