Question

17．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=-1，下列结论：①abc＜0；②2a-b=0；③a-b+c＞0；④4a-2b+c＜0．正确的是①④．

Answer 1

分析 ①根据抛物线的开口方向、抛物线对称轴位置、抛物线与y轴交点位置判定a、b、c的符号；
②根据对称轴x=1来判断对错；
③根据对称轴的x=1来判断对错；
④当x=-2时，y=4a-2b+c判断对错．

解答 解：①抛物线开口方向向上，则a＞0，b=2a＞0．
抛物线与y轴交于正半轴，则c＜0，
所以abc＜0，
故①正确；
②如图所示，对称轴x=-$\frac{b}{2a}$=-1，则b=2a，则2a-b=0，故②错误；
③由抛物线的对称性可知当x=-1时，y＜0，即a-b+c＜0，故③错误；
④由抛物线的对称性可知当x=-2，y=4a+2b+c＜0，故④正确；
综上所述，正确的结论为①④．
故答案为①④．

点评 本题考查了二次函数的图象与系数的关系，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）．