Question

k为何整数时，方程组

x+ky=10 kx-y=10k+2

有整数解，并求出所有整数解．

Answer 1

考点：二元一次方程组的解

专题：

分析：先解方程组，求出用k表示的x、y的值，再尝试求得整数k，使x、y都是整数．

解答：解：解方程组

x+ky=10 kx-y=10k+2

得

x= 10+10k2+2k 1+k2 y= -2 k2+1

，
∵方程组

x+ky=10 kx-y=10k+2

有整数解，且k为整数时，
∴当k=0时，y=-2，当k=1时，y=-1，当k=-1时，y=-1，
当k=0时，x=10，当k=-1时，x=9，当k=1时，x=11，
∴当k=0时，方程组的解为

x=10 y=-2

，
当k=-1时，方程组的解为

x=9 y=-1

，
当k=1时，方程组的解为

x=11 y=-1

．

点评：本题考查的是二元一次方程的解法．先用k表示的x、y的值，是解题的关键．