Question

如果2x²-3x-1与a（x-1）²+b（x-1）+c是同一个多项式的不同形式，那么

a+b

c

=

 

．

Answer 1

分析：先根据两个多项式是同一个多项式的不同形式可知，两个多项式恒等式，x=1时二次项与一次向均为0，故可求出c的值，再根据两多项式的二次项系数相等可求出a的值，进而可求出b的值，把a、b、c的值代入所求代数式即可得到答案．

解答：解：∵2x²-3x-1与a（x-1）²+b（x-1）+c是同一个多项式的不同形式，
∴2x²-3x-1=a（x-1）²+b（x-1）+c是恒等式，
∴由x=1代入，得c=-2；
x²项的系数相等，有a=2，这时再以x=0代入，得-1=a-b+c，即b=1．
∴

a+b

c

=

2+1

-2

=-

3

2

故答案为：-

3

2

．

点评：本题考查的是分式的恒等证明，解答此题的关键是根据两多项式是恒等式列出等式，求出未知数的值再进行解答．