Question

如果△ABC的两边长分别为a、b，那么△ABC的面积不可能等于

1. A.
   （a²+b²）
2. B.
   （a²+b²）
3. C.
   （a+b）²
4. D.
   ab

Answer 1

B
分析：由于是任意三角形，故需用含三角函数的式子表示三角形的面积，即S_△ABC=absinC，那么当∠C=90°时，△ABC的面积最大，且最大值是ab，再结合完全平方公式（a-b）²≥0，可得ab≤（a²+b²），
再结合每一个选项，通过计算即可判断．
解答：解：∵△ABC的两边长时a、b，
∴S_△ABC=absinC，
当∠C=90°时，△ABC的面积最大，且S_△ABC=ab，
又∵（a-b）²≥0，
即ab≤（a²+b²），
A、∵S=（a²+b²），
故此选项可能；
B、∵（a²+b²）＞（a²+b²），
故此选项不可能；
C、∵（a+b）²=[（a²+b²）+ab]≥ab，
故此选项可能；
D、∵ab＜ab，
故此选项可能．
故选B．
点评：本题考查了三角形面积公式、三角形函数值、完全平方公式、不等式的计算．解答此题的关键是用含三角函数值的式子表示三角形的面积．