Question

8．如图，AE，CE分别为△ABC两个外角的角平分线，连结BE，求证：BE平分∠ABC．

Answer 1

分析 作EF⊥BA于F，EG⊥AC于G，EH⊥BC于H，根据角平分线的性质定理得到EF=EG，EG=EH，得到EF=EH，根据角平分线的判定定理证明即可．

解答 证明：作EF⊥BA于F，EG⊥AC于G，EH⊥BC于H，
∵AE，CE分别为△ABC两个外角的角平分线，EF⊥BA于F，EG⊥AC于G，EH⊥BC于H，
∴EF=EG，EG=EH，
∴EF=EH，又EF⊥BA，EH⊥BC，
∴BE平分∠ABC．

点评 本题考查的是角平分线的性质和判定，掌握角平分线的性质定理和判定定理是解题的关键．