Question

已知关于x的方程x²-4x+m=0，如果从1、2、3、4、5、6六个数中任取一个数作为方程的常数项m，那么所得方程有实数根的概率是     ．

Answer 1

【答案】分析：把六个数字依次代入方程，由辨别式判断出根的情况，然后根据概率公式求解．
解答：解：把1、2、3、4、5、6依次代入方程得：x²-4x+1=0，x²-4x+2=0，x²-4x+3=0，x²-4x+4=0，x²-4x+5=0，x²-4x+6=0，
（1）△=16-4=12＞0，方程有两个实数根；
（2）△=16-8=8＞0，方程有两个实数根；
（3）△=16-12=4＞0，方程有两个实数根；
（4）△=16-16=0，方程有两个相等的实数根；
（5）△=16-20=-4＜0，方程没有实数根；
（6）△=16-24=-8，方程没实数根；
共育6种可能，方程有实数根的情况有4种，所以方程有实数根的概率为=．
故答案为：．
点评：本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系以及概率公式，难度适中．