Question

11．如图，△ABC中，AC=AD，BC=BE，∠ACB=100°，则∠ECD=（　　）

• A． 20°
• B． 30°
• C． 40°
• D． 50°

Answer 1

分析 首先设∠ACE=x°，∠DCE=y°，∠BCD=z°，由BE=BC，AD=AC，利用等腰三角形的性质，即可用x，y，z表示出∠ADC与∠BEC的度数，又由三角形外角的性质，得到∠A与∠B的值，然后由在△ABC中，∠ACB=100°，利用三角形内角和定理得到方程，继而求得∠DCE的大小．

解答 解：设∠ACE=x°，∠DCE=y°，∠BCD=z°，
∵BE=BC，AD=AC，
∴∠ADC=∠ACD=∠ACE+∠DCE=（x+y）°，∠BEC=∠BCE=∠BCD+∠DCE=（y+z）°，
∴∠A=∠BEC-∠ACE=（y+z-x）°，∠B=∠ADC-∠BCD=（x+y-z）°，
∵在△ABC中，∠ACB=100°，
∴∠A+∠B=180°-∠ACB=80°，
∴y+z-x+x+y-z=80，
即2y=80，
∴y=40，
∴∠DCE=40°．
故选C．

点评 本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．此题难度适中，解答此题的关键是建立起各角之间的关系，结合图形列出方程进行解答．