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    【题目】已知等腰△ABC的顶角∠A=36°（如图）．

    （1）请用尺规作图法作底角∠ABC的平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；

    （2）证明：△ABC∽△BDC．

    【答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析.

    【解析】试题分析：（1）利用角平分线的作法作出线段BD即可；

    （2）先根据等腰三角形的性质得出∠ABC=∠C=72°，再由角平分线的性质得出∠ABD的度数，故可得出∠A=∠CBD=36°，∠C=∠C，据此可得出结论．

    试题解析：（1）如图，线段BD为所求出；

    （2）∵∠A=36°，AB=AC，

    ∴∠ABC=∠C==72°．

    ∵BD平分∠ABC，

    ∴∠ABD=∠DBC=72°÷2=36°．

    ∵∠A=∠CBD=36°，∠C=∠C，

    ∴△ABD∽△BDC．

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    候选人

    面试

    笔试

    形体

    口才

    专业水平

    创新能力

    甲

    86

    90

    96

    92

    乙

    92

    88

    95

    93

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