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    19、已知，如图，点D是△ABC的边AB的中点，四边形BCED是平行四边形，
    （1）求证：四边形ADCE是平行四边形；
    （2）当△ABC满足什么条件时，平行四边形ADCE是矩形？
    分析：证明是平行四边形的方法有很多，此题用一组对边平行且相等较为简单，在平行四边形的基础上只需一个角是直角即可．
    解答：证明：因为四边形BCED是平行四边形，所以BD=CE且BD∥CE，
    又D是△ABC的边AB的中点，
    所以AD=BD，即DA=CE，又CE∥BD，
    所以四边形ADCE是平行四边形．

    （2）当△ABC为等腰三角形时，CD是等腰三角形底边AB上的中线，则CD⊥AD，平行四边形ADCE的角∠ADC=90°，
    因此四边形ADCE是矩形．
    点评：能够运用已学知识证明四边形是平行四边形，另外熟练掌握矩形的性质及判定．
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    已知：如图，点P是平行四边形ABCD的边DC上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠C精英家教网BA．
    （1）求证：AP⊥PB；
    （2）如果AD=5，AP=8，求△APB的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知：如图，点O是等腰直角△ABC斜边AB的中点，D为BC边上任意一点．
    操作：在图中作OE⊥OD交AC于E，连接DE．
    问题：（1）观察并猜测，无论∠DOE绕着点O旋转到任何位置，OD和OE始终有何数量关系？（直接写出答案）
     
    ．
    （2）如图所示，若BD=2，AE=4，求△DOE的面积．
    （说明：如果经过思考分析，没有找到解决（2）中的问题的方法，请直接验证（1）中猜测的结论）

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    10、已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点（A、C除外），作PE⊥AB于点E，作PF⊥BC于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，点O是四边形BCED外接圆的圆心，点O在BC上，点A在CB的延长线上，且∠AD精英家教网B=∠DEB，EF⊥BC于点F，交⊙O于点M，EM=2
    		5
    ．
    （1）求证：AD是⊙O的切线；
    （2）若弧BM上有一动点P，且sin∠CPM=
    2
    3
    ，求⊙O直径的长；
    （3）在（2）的条件下，如果DE=
    		14
    ，求tan∠DBE的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    25、已知：如图，点D是△ABC的边AC上的一点，过点D作DE⊥AB，DF⊥BC，E、F为垂足，再过点D作DG∥AB，交BC于点G，且DE=DF．
    （1）求证：DG=BG；
    （2）求证：BD垂直平分EF．

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