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（1）一元二次方程 $数学公式$ 的某个根，也是一元二次方程 $数学公式$ 的根，求k的值．
（2）先化简，再求值： $数学公式$ ，其中x=4．

解：解方程x²-2x- $\text{[math]}$ =0，得：x₁= $\text{[math]}$ ，x₂=- $\text{[math]}$ ，
∵x²-（k+2）x+ $\text{[math]}$ =0，
∴△=（k+2）²-9≥0，即k≥1或k≤-5，
①根据题意，把x= $\text{[math]}$ 代入x²-（k+2）x+ $\text{[math]}$ =0，得：（ $\text{[math]}$ ）²- $\text{[math]}$ （k+2）+ $\text{[math]}$ =0，
解得：k= $\text{[math]}$ ；
②把x=- $\text{[math]}$ 代入x²-（k+2）x+ $\text{[math]}$ =0得：（- $\text{[math]}$ ）²+ $\text{[math]}$ （k+2）+ $\text{[math]}$ =0，
解得：k=-7，
综上所述，k的值为-7或 $\text{[math]}$ ；

（2）原式= $\text{[math]}$ x•3 $\text{[math]}$ -2x²• $\text{[math]}$ +6x• $\text{[math]}$
=2x $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ +6x $\text{[math]}$
=（8x-2） $\text{[math]}$ ，
当x=4时，原式=（8×4-2） $\text{[math]}$ =60．
分析：（1）先求出方程x²-2x- $\text{[math]}$ =0的解，再将求出的解代入x²-（k+2）x+ $\text{[math]}$ =0中，得到关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值；
（2）先将各个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，然后代入计算即可．
点评：（1）考查了一元二次方程的解法，以及一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值；
（2）考查了二次根式的混合运算，将原式化为最简是解题的关键．

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下列方程是一元二次方程的是（　　）

A、2x-1=0

B、y²+x=5

C、x=x²

D、

+x2=2

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下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（　　）

A、（k²+1）x²-4=0

B、ax²+bx+c=0

C、

-3=0

D、x²+3x=x²-2

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5、关于x的方程（m-2）x²+（m-1）x+m=0是一元二次方程的条件是（　　）

A、m≠l

B、m≠一1且m≠2

C、m≠2

D、m≠1且m≠2

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已知关于x的一元二次方程x²-2x-a²-a=0（a＞0）．
（1）求证：这个方程的一根大于2，一根小于2；
（2）若对于a=1，2，3，…，2010，2011时，相应得到的一元二次方程的两根分别为α₁和β₁，α₂和β₂，α₃和β₃，…，α₂₀₁₀和β₂₀₁₀，α₂₀₁₁和β₂₀₁₁，试求(

α1

α2

α3

+…+

α2010

α2011

)+(

β1

β2

β3

+…+

β2010

β2011

)的值．

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科目：初中数学 来源： 题型：

已知一元二次方程的两根是x₁=-2，x₂=3，则这个方程可以是（　　）

A．（x-2）（x+3）=0

B．（x+2）（x+3）=0

C．（x+2）（x-3）=0

D．（x-2）（x-3）=0

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（1）一元二次方程的某个根，也是一元二次方程的根，求k的值．（2）先化简，再求值：，其中x=4．

（1）一元二次方程 $数学公式$ 的某个根，也是一元二次方程 $数学公式$ 的根，求k的值．
（2）先化简，再求值： $数学公式$ ，其中x=4．