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【题目】(1)若,则

(2)如图,CBOA,B=A=108°,E、FCB上,且满足∠FOC=AOC,OE平分∠BOF,若平行移动AC,当∠OCA= 时。可以使∠OEB=OCA。

【答案】(1)-2014 (2)54°

【解析】分析: (1)方程移项变形后,得:a2-4a=1,a2=4a+1,再将代数式中的a3化为2a2a=2a(4a+1),达到降次的目的,合并同类项后,最后提取公因式,代入可得结论;

(2)由于BC∥OA,∠B=108°,易求∠AOB,而OE、OC都是角平分线,从而可求∠COE;设∠OCA=α,∠AOC=x,根据三角形的外角性质、三角形的内角和定理、平行线的性质可得,α+x=72°,36°+x=α,解即可.

详解: :(1)a2+4a-1=0,

移项得:a2+4a=1,a2=1-4a,

2a3+11a2+10a-2017,

=2a(1-4a)+11a2+10a-2017,

=2a-8a+11a2+10a-2017,

=3a2+12a-2017,

=3(a2+4a)-2017,

=3×1-2017,

=-2014;

(2))∵CB∥OA,

∴∠BOA+∠B=180°,

∴∠BOA=180°-108°=72°,

∵∠FOC=∠AOC,OE平分∠BOF,

∴∠EOC=∠EOF+∠FOC=∠BOF+∠FOA=(∠BOF+∠FOA)=×72°=36°;

在平行移动AC的过程中,存在∠OEB=∠OCA,

设∠OCA=α,∠AOC=x,

∵∠OEB=∠COE+∠OCB=36°+x,

∠ACO=72°-x,

∴α=72°-x,36°+x=α,

72-x=36+x,

∴x=18°,α=54°.

即:当∠OCA=54度时.可以使∠OEB=∠OCA.

点睛: 本题考查了因式分解的应用、平行线的性质、角平分线的定义及平移的性质,两直线平行时,应该想到它们的性质,由两直线平行的关系得到角之间的数量关系,从而达到解决问题的目的.

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(1)本次抽样测试的学生人数是
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小明提供了如下解答过程:

证明:连接BD.

∵∠1+∠3=180∠A∠2+∠4=180―∠C∠A=∠C

∴ ∠1+∠3=∠2+∠4.

∵∠ABC=∠ADC

∴∠1=∠4∠2=∠3.

∴AB∥CDAD∥BC.

∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形.

反思交流(1)请问小明的解法正确吗?如果有错,说明错在何处,并给出正确的证明过程.

(2)用语言叙述上述命题:___________________________________________________.

运用探究(3)下列条件中,能确定四边形ABCD是平行四边形的是_____

A. ∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶2∶3∶4 B. ∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶3∶1∶3

C. ∠A∶∠B∶∠C∶∠D=2∶3∶3∶2 D. ∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶1∶3∶3

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