Question

1．刘亮和李飞参加射击训练的成绩（单位：环）如下：
刘亮：7，8，8，9，7，8，8，8，7，10
李飞：7，10，9，7，8，9，8，7，6，9
（1）分别计算甲的众数，乙的中位数．
（2）教练准备从他们中选一位参加学校射击比赛，应该派谁去？说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于中间位置的数就是这组数据的中位数进行分析；
（2）首先计算出两人的平均数，然后利用方差公式计算出方差，再比较即可．

解答 解：（1）刘亮的众数是8，李飞的中位数是8；

（2）$\overline{{x}_{刘}}$=$\frac{7×3+8×5+9+10}{10}$=8，
$\overline{{x}_{李}}$=$\frac{7×3+8×2+9×3+6+10}{10}$=8，
${{S}_{刘}}^{2}$=$\frac{1}{10}$[（7-8）²×3+（8-8）²×5+（9-8）²+（10-8）²]=0.8；
${{S}_{李}}^{2}$=$\frac{1}{10}$[（7-8）²×3+（8-8）²×2+（9-8）²×3+（6-8）²+（10-8）²]=1.1，
甲的平均数是8，乙的平均数是8，甲的方差是0.8 乙的方差是1.1，
他们的平均水平相当，甲的方差小，甲稳定，选甲．

点评 本题考查方差，以及平均数、众数、中位数．一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为$\overline{x}$，则方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．