Question

14．如图所示，△ABC中，∠ABC=∠C，BD是∠ABC的平分线，∠BDC=87°，求∠A的度数．

Answer 1

分析 由角平分线的定义可得：∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，然后设∠DBC=x，则∠ABC=∠C=2x，然后在△BCD中，根据三角形内角和定理可求x的值，即可确定∠ABC与∠C的度数，然后根据三角形内角和定理即可求∠A的值．

解答 解：∵BD是∠ABC的平分线
∴∠ABD=∠DBC
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC
设∠DBC=x，则∠ABC=∠C=2x，
∵∠DBC+∠ACB+∠BDC=180°，∠BDC=87°，
∴3x+87°=180°
∴x=31°，
即∠ABC=∠C=2x=62°，
∴∠BAC=180°-62°-62°=56°．

点评 此题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理及三角形外角的性质的综合运用，解题的关键是：先求出∠DBC的度数．