Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，以O为圆心的半圆分别与AB、AC边相切于D、E两点，且O点在BC边上，则图中阴影部分面积S阴等于（ ）

A. B. C. 5- D.

Answer 1

【答案】D

【解析】分析：连接OD，OE， 设O与BC交于M、N两点，易得四边形ADOE是正方形，即可得到∠DOM+∠EON=90°，然后设OE=x，由△COE∽△CBA，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得x的值，继而由△ABC上边的阴影部分的面积可用△BOD和△BOD内部的扇形的面积差来得出，同理可求出△ABC下边的阴影部分的面积．由此可得出所求的结果.

详解：连接OD，OE，设O与BC交于M、N两点，

∵AB、AC分别切⊙O于D、E两点，
∴∠ADO=∠AEO=90°，
又∵∠A=90°，
∴四边形ADOE是矩形，
∵OD=OE，
∴四边形ADOE是正方形，

∴∠DOE=90°，
∴∠DOM+∠EON=90°，
设OE=x，则AE=AD=OD=x，EC=AC-AE=4-x

∵△COE∽△CBA

∴

∴

解得x=

∴S阴影=S△ABC-S正方形ADOE﹣（S扇形DOM+S扇形EON）=×3×4-（）2-=.

故选：D.