Question

【题目】如图，、、三点在数轴上，点表示的数为，点表示的数为，点为线段的中点.动点在数轴上，且点表示的数为.

（1）求点表示的数；

（2）点从点出发，向终点运动.设中点为.请用含的整式表示线段的长.

（3）在（2）的条件下，当为何值时，？

Answer 1

【答案】（1）2；（2）；（3）当或时，有成立.

【解析】

（1）根据中点的定义，即可求出点C的坐标；

（2）先表示出点M的数，然后利用线段上两点之间的距离，即可表示出MC的长度；

（3）分别求出AP，MC和PC的长度，结合题意，分为三种情况进行讨论，即可求出x的值.

解：（1）点表示的数为，点表示的数为，

∴线段AB=，

∴点C表示的数为：；

（2）根据题意，

点M表示的数为：，

∴线段MC的长度为：；

（3）根据题意，

线段AP的长度为：，

线段MC的长度为：，

线段PC的长度为：，

∵，

∴，

整理得：，

①当点P在点C的左边时，，则，

∴，

解得：；

②当点P与点C重合时，，

∴，

解得：（不符合题意，舍去）；

③当点P在点C的右边时，，则，

∴，

解得：.

∴当或时，有成立.